温度の不思議

投稿者:arrumis

仕事中に簡易懸濁法について話をすることがあります。そのときに使用するお湯の作り方で、ポットのお湯(95度)と水道水(約18度)を等量混合で55度程度のお湯が出来ますよ。と説明するんですが、学生時代にやってた家庭教師の時の学生からの質問をいつも思い出します。

中学2年生「100度のお湯と氷を同量混ぜても50度にならないのはなぜ?」 -> 大凡10度の水になるはず。(氷の融解熱が大凡333J/gとすれば、前記の値くらいになるはず・・・)(1)

この質問は、理科の授業で反応熱を勉強し始めた頃に出て来てた気がします。たぶん・・・。んでもって、ちゃんと説明して理解してもらった後に、次の問題を出すとチンプンカンプンになってしまうという罠があります。皆さんご注意を・・・

「100度のお湯と0度の水を同量混ぜると50度になる?」 -> 50度の水(お湯)、ただし水とお湯以外に熱が逃げなかったとする。(2)
「質量100gの0度の水と-15度の氷を同重量混ぜたら何になる?」 -> 0度の氷水、ただし(以下略 (3)

 

 

つまり、氷と水の違いが液体、固体だけじゃなくて、エネルギーが違うんだぞってのを教える難しさがよくわかる内容なんですよ。うん。今だから、難しいのが解るw

 

 

もうちょっと詳しい解説。

前提の知識。

  1. 水の比熱は4.2J/g・K
  2. 水の融解熱(凝固熱)は333J/g

(1)「100度のお湯と氷を同量混ぜても50度にならないのはなぜ?」

質量100gのお湯と氷を使い孤立系で考えたとき。反応後の温度を\(x\)度とすると、
$$
\begin{eqnarray}
(100-x)℃*4.2*100グラム &=& 333*100 + (0+x)℃*4.2*100グラム \\
42000-420x &=& 33300+420x \\
42000-33300 &=& 420x+420x \\
8700 &=& 840x \\
x &=& 10.36
\end{eqnarray}
$$
ということで、大凡10度になるはずです。

同様に(2)「100度のお湯と0度の水を同量混ぜると50度になる?」では、反応後の温度を\(x\)度とすると、
$$
\begin{eqnarray}
(100-x)℃*4.2*100グラム &=& (0+x)℃*4.2*100グラム \\
42000-420x &=& 420x \\
42000 &=& 420x+420x \\
42000 &=& 840x \\
x &=& 50
\end{eqnarray}
$$
ということで、大凡50度になるはずです。

 

(3)「質量100gの0度の水と-15度の氷を同重量混ぜたら何になる?」に付いては、前提条件として、水がすべて氷に変化した後でないと氷の温度が0度以下にならないと仮定すると、100gの水が100gの氷に変化するのに必要なエネルギーは\(333*100 =33300J\)であるが、100gの-15度の氷が0度になるまでに放出するエネルギーは\(15*4.2*100=6300J\)なので、すべての水を氷に替えることができない。つまり、6300Jで氷に出来るのは大凡18gなので結果は、「0度の水82gと0度の氷118gの混合物」が仕上がることになる。。。。はず!w

 

酔っ払った頭で適当に計算したので、間違ってたらごめん。たぶんこれでいいはずなんだけど・・・

みなさんの突っ込みお待ちしておりますww

tex,徒然なる日記|2017年12月6日|10:58 PM|コメント(0)			



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